Le zéro et l’infini

Dans une perspective historique nous repassons sur les notions mathématiques de zéro et d’infini, ceci dans le but de donner à l’élève une première approche de la notion d’infini en mathématique. Nous commençons par un commentaire sur l’introduction du zéro en tant que chiffre dans la numération de position. Nous expliquons qu’en raison de considérations à la fois pratiques et philosophiques le concept de zéro n’a été adopté que très tardivement dans le monde occidental. Nous nous intéressons ensuite à l’infini tel qu’introduit par John Wallis au 17^ème siècle dans son élaboration des bases du calcul infinitésimal. Cette perspective historique nous conduit naturellement à l’idée que le zéro peut être vu comme le nombre inverse de l’infini. Nous montrons ensuite que ce lien mathématique en zéro et l’infini conduit à quelques difficultés conceptuelles telles que le paradoxe de Zénon, ou les notions d’infinité dénombrable et indénombrable (non traitées sur le plan mathématique).