Le zéro, l’infini et l’indétermination

Sur base de la séquence d’introduction aux concepts mathématiques de zéro et d’infini dans laquelle nous avons montré que zéro peut être vu comme l’inverse de l’infini, nous discutons le paradoxe de Galilée relatif à la comparaison entre le cardinal de l’ensemble des nombres naturels et le cardinal de l’ensembles des carrés des nombres naturels. L’analyse de ce paradoxe nous mène à la notion d’indétermination du produit de zéro et de l’infini (ou des quotiens équivalents zéro/zéro et infini/infini) et, surtout, nous suggère une approche permettant de lever cette indétermination. Cette approche consiste à exploiter la notion mathématique de limite.

Nous illustrons ces notions d’indétermination, de limite et de levée d’indétermination au travers d’un problème simple de géométrie (impliquant seulement la connaissance du théorème de Pythagore).