La présentation commence par rappeler la définition unificatrice des coniques — lieu des points vérifiant D(M, F) = e·D(M, d) — puis construit pas à pas, pour une valeur d'excentricité e = 2, puis e = 0,75, la courbe correspondante en faisant apparaître les points satisfaisant la condition géométrique.

Le cœur de la présentation est la dérivation de l'équation générale d'une conique dans le repère centré à l'origine, la directrice étant placée en x = −p. Le cas e = 1 est traité séparément et redonne l'équation de la parabole après translation. Pour e ≠ 1, un changement de variables permet d'éliminer le terme en x et d'obtenir les équations canoniques de l'ellipse et de l'hyperbole sous forme de somme ou différence de carrés normalisés, faisant apparaître les paramètres a et b.

La présentation se conclut sur une synthèse animée montrant l'évolution de la courbe lorsque e varie à p fixé : pour 0 < e < 1 on obtient une ellipse de plus en plus allongée, pour e = 1 la parabole, et pour e > 1 une hyperbole de plus en plus ouverte. Le paramètre focal ℓ = ep est introduit comme longueur caractéristique commune à toutes les coniques, et la diapositive de résumé finale rassemble les trois équations canoniques avec leurs conditions sur e en un tableau synthétique clair.