La présentation s'inscrit dans la continuité du cours sur les coniques en se focalisant sur le cas particulier e = 1, celui de la parabole. Après un bref rappel de la classification générale des coniques par l'excentricité, on pose la définition: une parabole est l'ensemble des points du plan qui sont à égale distance d'un point fixe (le foyer F) et d'une droite fixe (la directrice d). Cette définition est d'abord illustrée visuellement, en montrant comment les points de la courbe se construisent progressivement à partir de cette condition d'équidistance.

Le cœur de la présentation est la dérivation algébrique de l'équation de la parabole. En plaçant le foyer en (x₀, 0) et la directrice symétriquement, la condition D(M, F) = D(M, d) est traduite analytiquement, aboutissant à l'équation canonique y² = 2px, où p désigne la distance entre le foyer et la directrice. Cette dérivation permet de voir exactement d'où provient l'équation. La présentation introduit ensuite les équations paramétriques (x = at², y = t) comme représentation alternative, plus maniable pour certaines applications.

Enfin, la présentation établit un lien entre la géométrie des coniques et l'analyse, en montrant que la parabole canonique — orientée horizontalement — est liée à la forme polynomiale f(x) = ax² + bx + c par un simple changement d'axes. Ce rapprochement est conceptuellement important : il montre que la parabole étudiée en géométrie et la courbe des fonctions du second degré sont un seul et même objet mathématique, vu sous deux angles différents.