Dérivées des fonctions harmoniques

La capsule débute par présenter l’attelage écossais : un dispositif qui transforme un mouvement circulaire uniforme en un déplacement linéaire sinusoïdal (voir capsule sur la fonction sinus). La vitesse du point au centre de l’attelage écossais, puisqu’elle correspond à la dérivée de sa position en fonction du temps, ne peut être évaluée qu’en connaissant les dérivées des fonctions harmoniques.

La dérivée du sinus est calculée en appliquant la définition de la dérivée, et en utilisant des éléments vus dans des capsules précédentes : angles associés, Simpson, approximation des petits angles. Les dérivées des fonctions cos et tan sont démontrées d’une manière similaire (ainsi que beaucoup plus simplement sur base des connaissances obtenues dans la capsule).

La connaissance de la dérivée à l’origine de ces fonctions permet d’établir un lien avec l’approximation des petits angles.

La vitesse du point situé au milieu de l’attelage écossais est finalement déterminée.