L’aire du trapèze

Après un petit mot à propos de l’étymologie du mot « trapèze », nous construisons la formule de l’aire de cette figure géométrique. Nous procédons de façon simple et imagée à l’aide d’une décomposition du trapèze en deux triangles juxtaposés base à base (décomposition évidente à partir du tracé d’une de ses diagonales). La connaissance de la formule de l’aire du triangle nous permet alors, après une manipulation mathématique impliquant la mise en évidence, d’établir la formule qui dit que l’aire du trapèze est donnée le produit de sa hauteur et de la somme de ses bases divisée par deux. Nous croisons ce résultat avec la formule de l’aire du parallélogramme pour familiariser l’élève avec l’idée de généralité d’une formule mathématique (le parallélogramme est un cas particulier de trapèze).

Les explications se donnent dans le contexte d’un problème pratique qui consiste à mesurer la surface d’une voile de bateau.