L’aire du triangle

Nous construisons la formule de l’aire du triangle à l’aide de la résolution d’un problème pratique qui consiste à mesurer la surface (ou l’aire) du pignon triangulaire d’une maison en bois. Puisque le pignon de cette maison est constitué d’un bardage en bois (lattes de bois disposées horizontalement), on peut facilement comprendre que sa surface ne serait pas modifiée si on faisait glisser les lattes horizontalement l’une par rapport à l’autre de façon à ce qu’elles forment ensemble un triangle rectangle (plutôt qu’un triangle quelconque). Une fois cette opération réalisée, il est facile de voir que la surface du bardage vaut la moitié de la surface du rectangle de même base et de même hauteur. On en conclut donc simplement que la surface ou l’aire du triangle est donnée par la moitié du produit de sa base et de sa hauteur, soit S = BxH/2.

Nous confirmons ce résultat par une autre méthode consistant à analyser la géométrie de la figure obtenue à partir d’un triangle quelconque en dessinant par-dessus un rectangle qui partage un de ses côtés et qui a la même hauteur. Une analyse géométrique simple de la figure obtenue permet effectivement de valider la formule obtenue par la méthode de transformation du triangle vue ci-dessus.