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La loi de Gauss : Introduction

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La loi de Gauss : Introduction

Nous abordons la notion d’intégrale de flux dans le contexte de la propagation lumineuse. En considérant la nature corpusculaire de la lumière, nous commençons par proposer le calcul du débit de photons passant au travers d’une surface S (plane et perpendiculaire à la vitesse v des photons) dans l’hypothèse d’un flux uniforme.  Nous montrons que le débit dans ce cas est donné par le produit de la vitesse des photons, de leur densité volumique et de la surface S. En définissant la densité de flux F comme étant le produit de la densité et de la vitesse des photons, le débit est donné par le produit FS. Nous généralisons ce résultat en introduisant un angle quelconque entre la surface plane et le flux. Nous montrons alors que le débit est donné par l’expression FScos(a) ou a est l’angle entre la vitesse des photons et la direction perpendiculaire à la surface. Nous introduisons alors la notion de vecteur de surface pour écrire ce résultat sous forme du produit scalaire du vecteur densité de flux et du vecteur de surface. Ce résultat est ensuite facilement généralisé à n’importe quelle forme de surface plane. L’approche proposée est ensuite exploitée dans la perspective d’une décomposition infinitésimale de la surface S afin de généraliser ce résultat à des surfaces courbes et à des champs non uniformes. Le caractère progressif de cette approche didactique permet d’appréhender le sens physique d’une intégrale de flux avant d’aborder le théorème de Gauss pour le champ électrique.

1 commentaire

  • Pierre GERMAIN

    Juste incroyable...

    Vous êtes une équipe formidable..

    Merci à vous tous.

    Pierre

    14.04.2020 à 20:31

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