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Loi de Gauss : distribution de charge continue

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Loi de Gauss : distribution de charge continue

Nous commençons par une brève discussion relative à la réalité physique de ce que l’on appelle une charge électrique dans le contexte de l’électrostatique. A l’échelle microscopique un objet chargé apparaît comme une ensemble de charges positives (protons, cations) et négatives (électrons, anions) en très grand nombre et en mouvement incessant (agitation thermique), ce qui contraste avec l’idée de charge « statique » considérée dans le cadre théorique de l’électrostatique. Les mouvements ont toutefois lieu sur des distances très limitées et la répartition des charges peut dès-lors être décrite (à l’aide de moyennes temporelles) en termes de densité volumique de charge constante dans le temps mais, en toute généralité, variable dans l’espace. Pour exploiter la notion de densité volumique de charge nous procédons à la décomposition du volume de l’objet chargé en petits volumes élémentaires (cubiques). Chaque volume élémentaire est caractérisé par une certaine densité volumique de charge. La charge électrique de chaque volume élémentaire est bien entendu donnée par le produit de la densité volumique de charge et du volume élémentaire lui-même. La charge intérieure à la surface de Gauss est donc donnée par la somme de ces produits pour tous les volumes élémentaires intérieurs à la surface. En passant à la limite infinitésimale de la décomposition, la somme devient une intégrale de volume dont le domaine est le volume intérieur à la surface de Gauss (fermée).

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