La pression atmosphérique : application de l’exponentielle

Nous proposons d’étudier la façon dont la pression atmosphérique évolue en fonction de l’altitude. Nous montrons que le principe de décomposition infinitésimale, combiné à la loi des gaz parfaits, conduit très naturellement à une équation où la dérivée de la pression est proportionnelle à la pression elle-même. Une brève analyse de la similitude entre cette équation et les propriétés de la fonction exponentielle nous conduit à montrer que la pression atmosphérique évolue de manière exponentielle avec l’altitude. Nous donnons, à titre d’illustration, le calcul de la pression atmosphérique au sommet de l’Everest.

Cette séquence peut être considérée comme une première approche de la notion d’équation différentielle dont nous proposons ici la résolution par substitution. De façon informelle, nous attirons l’attention de l’élève sur la notion de constante d’intégration inhérente aux équations différentielles et dont la valeur est fixée par les conditions aux limites du problème.