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La méthode de décomposition infinitésimale

Afin de familiariser l’élève avec la méthode de décomposition infinitésimale qui sous-tend le calcul intégral, nous proposons une analyse de la méthode mise en œuvre par Archimède pour calculer l’aire du cercle.

Mathématiques

Introduction au calcul infinitésimal

Nous proposons une introduction historique au calcul infinitésimal en nous basant sur la méthode exploitée par Archimède pour calculer la circonférence du cercle (et le nombre pi). Cette méthode proposée par Antiphon au 5ème siècle avant J.C. consiste en effet à réaliser une décomposition infinitésimale du cercle en segments de droites.

Mathématiques

Application du théorème de Thalès 1 : optique

Nous appliquons le théorème de Thalès à l’étude de la formation d’une image par une lentille.

Mathématiques

L’aire du trapèze

obtention de la formule de l’aire du trapèze.

Mathématiques

L’aire du parallélogramme

obtention de la formule de l’aire du parallélogramme.

Physique

La force magnétique de Laplace 2

Nous étudions la force magnétique qui s’exerce sur un courant rectiligne plongé dans un champ magnétique uniforme dans la situation générale d’un angle quelconque entre le courant et le champ. Nous obtenons de cette manière la généralisation de la force dite de Laplace.

Physique

Équations de Poisson et Laplace : illustration

Nous discutons de l’interprétation physique des équations de Laplace et de Poisson de façon à familiariser l’élève avec l’opérateur laplacien.
Nous montrons que l’équation de Laplace exprime une relation simple entre les dérivées secondes partielles par rapport aux trois coordonnées d’espace. A deux dimensions cette relation s’exprime en disant que les courbures des variations du potentiel dans deux directions orthogonales sont opposées.

Physique

Équations de Poisson et Laplace

Dérivation de l’équation de Poisson de l’électrostatique à partir de la loi de Gauss et de la notion de potentiel électrique. L’équation de Poisson est vue comme l’expression de la loi de Gauss en termes de potentiel électrique. Nous profitons de ce développement pour familiariser l’élève à la notion d’opérateur différentiel.