Equation cartésienne de la droite dans le plan : forme vectorielle

A partir d'un bref rappel de la notion de produit scalaire, nous montrons que l'équation de la droite dans le plan peut être écrite sous forme vectorielle. Nous introduisons pour cela la notion de vecteur "normal" de la droite. La forme linéaire ax + by qui apparaît dans l'équation cartésienne est de cette manière vue comme le produit scalaire du vecteur "courant" de composantes (x,y) avec le vecteur "normal" de composante (a,b). En repartant de l'équation paramétrique de la droite nous montrons ensuite que le vecteur normal peut être obtenu à partir de la rotation de 90° du vecteur "directeur" de la droite.

Cette séquence constitue une étape préliminaire permettant de faciliter la compréhension des représentations mathématiques du plan dans l’espace (3D).