La droite dans le plan : équation paramétrique

Comment fait-on avec un ordinateur pour tracer une droite (à l’écran ou à l’aide d’une imprimante) ? C’est la question qui nous sert de motivation pour introduire l’équation de la droite sous forme paramétrique. Nous commençons par le problème de la droite passant par deux points donnés, a et b. L’équation de la droite est obtenue en exprimant les vecteurs « position » des points de la droite comme étant la somme du vecteur position du point a et du vecteur reliant les points a et b multiplié par un paramètre (lambda). L’équation paramétrique de la droite est donc donnée sous forme vectorielle dans un premier temps. Nous passons ensuite à son expression en termes des coordonnées (x, y) des points de la droite. Deux exemples d’équation de droite sont donnés comme illustration à la théorie.

Nous terminons la séquence avec la détermination de l’équation d’une droite passant par un point a et dont la direction est fixée. Cela nous permet d’introduire la notion de vecteur « directeur ». Un exemple d’équation est également donné en guise d’illustration.

Cette séquence constitue une introduction efficace à la notion d’équation paramétrique, en particulier, pour préparer à l’équation paramétrique de la droite dans l’espace (3D) et l’équation paramétrique du plan.