L’aire du cercle

Pour obtenir la formule de l’aire du cercle nous procédons, comme Archimède l’a proposé, en étudiant l’aire de polygones réguliers constituant des approximations du cercle. Nous commençons par un hexagone pour arriver progressivement à un polygone régulier de 60 côtés. L’approche est essentiellement visuelle et n’implique que très peu de calcul. Un des objectifs poursuivis est de montrer qu’il est possible d’obtenir une approximation arbitrairement bonne de la surface du cercle sur base de la décomposition du cercle en objets plus simples, ici des triangles isocèles de base arbitrairement petite en nombre arbitrairement grand. Cette séquence permet à l’élève d’avoir une première approche très simple et intuitive du calcul infinitésimal.