Loi de Gauss pour le champ électrique

Nous commençons par attirer l’attention de l’élève sur le fait que le champ électrique d’une charge ponctuelle répond aux critères d’application du théorème de Gauss, c’est-à-dire qu’il s’agit d’une fonction à valeurs vectorielles radiale et en 1/r² telle que la densité de flux de particules étudiée dans la séquence d’introduction. Ceci nous amène à « voir » le champ électrique comme représentant une densité de flux de particules émises par une source ponctuelle (une vision qui rappelle la notion de photons « virtuels » de la théorie quantique des champs).  Cette façon de procéder permet une interprétation aisée de la loi de Gauss pour le champ électrique. En particulier, elle permet de comprendre facilement que, lorsque la surface fermée n’englobe pas la charge, le flux du champ électrique est nul (propriété de divergence nulle du champ électrique dans le vide). Nous simplifions l’écriture de la loi de Gauss avec l’introduction de la permittivité du vide en lieu et place de la constante de Coulomb (pour cela nous présentons brièvement Oliver Heaviside à l’origine de cette écriture moderne de la loi de Gauss).  Nous généralisons ensuite la loi de Gauss au cas des charges électriques négatives et au cas des charges multiples.  Nous arrivons ainsi à l’énoncé de la loi de Gauss qui dit que le flux du champ électrique sur une surface fermée est égale à la charge électrique totale enfermée par la surface divisée par la permittivité du vide.