Volume de la sphère

Sur base d’un parallèle avec le calcul de la surface du cercle à partir d’une décomposition du cercle en anneaux concentriques de largeur infinitésimale (voir la séquence intitulée « décomposition infinitésimale et intégration », nous décomposons la sphère en coquilles sphériques concentriques d’épaisseur infinitésimale. Le volume infinitésimal d’une coquille de rayon r et d’épaisseur dr est donné par le produit de son épaisseur dr et de sa surface, soit dV = 4pr²dr. La sommation des volumes de toutes les coquilles composant la sphère de rayon R conduit donc à l’intégration de la fonction 4pr², ce qui conduit immédiatement à l’expression du volume V = (4/3)pR³.