Les nombres imaginaires

Nous commençons cette vidéo en rappelant la règle de l’arithmétique qui dit que le produit de deux nombres négatifs donne un nombre positif (la règle que l’on résume par la petite phrase « moins par moins donne plus »). Nous passons ensuite à la notion mathématique de racine carrée que nous définissons de façon formelle. Sur base de cette définition, nous montrons que la règle « moins par moins donne plus » interdit l’existence de la racine carrée de nombres réels négatifs. Nous introduisons alors les nombres imaginaires comme étant les nombres qui brisent cet interdit, c’est à dire, les nombres résultant de l’application de la définition de la racine aux nombres négatifs. Nous proposons une perspective historique en citant les travaux de Cardan du 16ème siècle. De même, nous présentons brièvement plusieurs applications de physique moderne du nombre « i » (défini comme la racine carrée de « -1 »), de façon à en comprendre l’importance pratique. Nous concluons la séquence par quelques petits exercices en guise de préparation à la découverte des nombres complexes.