Produits et puissances de nombres complexes

Après avoir montré que la forme cartésienne des nombres complexes n’est pas adaptée à l’interprétation géométrique du produit de deux nombres complexes, nous effectuons le calcul de ce produit à l’aide de la forme polaire des nombres complexes. Ce calcul nous mène aux expressions des sinus et cosinus d’une somme d’angles. Nous arrivons ainsi à la conclusion que le nombre complexe « produit » a pour argument la somme des arguments des deux facteurs du produit. Ce résultat est ensuite appliqué au calcul de puissances de nombres complexes, ce qui nous permet d’établir la formule qui exprime que la mise à la puissance entière « n » d’un nombre complexe « z », conduit à un nombre complexe dont l’argument vaut « n » fois l’argument de « z » et dont le module vaut le module de « z » à la puissance « n ».

Tous les résultats obtenus sont illustrés à l’aide d’exemples simples.