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Le potentiel : introduction I

Dans le but de préparer l’élève au concept de potentiel électrique, nous introduisons la notion de potentiel dans le contexte de la force gravitationnelle. Dans cette première partie nous ne considérons que des situations à petite échelle à la surface de la Terre de sorte à ce que le champ d’accélération gravitationnelle puisse être considéré comme uniforme (g = 9,81 m/s2).

Physique

Loi de Gauss : distribution de charge continue

Généralisation de la loi de Gauss du champ électrique pour des distributions de charge continues. La somme discrète sur les charges intérieures à la surface (fermée) de Gauss est transformée en une intégrale de volume de la densité de charge dont le domaine d’intégration est le volume intérieur à la surface (fermée) de Gauss.

Mathématiques

Inversion matricielle

Sur base d’une interprétation géométrique de l’algèbre matriciel, nous établissons la formule générale de l’inversion matricielle.

Mathématiques

Propriétés du déterminant (1ère partie)

Trois propriétés de base du déterminant sont expliquées. Nous considérons les propriétés du déterminant en rapport avec les opérations de transposition matricielle et de permutation de lignes ou de colonne. De même, nous expliquons pourquoi une matrice dont deux lignes (colonnes) sont proportionnelles ont un déterminant nul.

Mathématiques

Formule du déterminant

Nous établissons la formule du déterminant d’une matrice en termes des cofacteurs des éléments de cette matrice.

Chimie

Solutions et concentration

Partant des mélanges, on cherchera à savoir ce qu’est une solution, comment on peut y définir la concentration d’un soluté et quelle est l’utilité de cette concentration.

Mathématiques

Le calcul matriciel : 3. propriétés de la multiplication

L’objectif de cette séquence est de démontrer les propriétés de base du produit matriciel : la non-commutativité, la distributivité (par rapport à la loi d’addition des matrices) ainsi que l’associativité. La connaissance de ces démonstrations n’est pas indispensable à la maîtrise du calcul matriciel mais cette séquence est malgré tout conseillée car elle permet de se familiariser avec le formalisme matriciel.

Mathématiques

Le calcul matriciel : 1. L’addition

Nous présentons et analysons la loi d’addition pour les matrices, en particulier, nous passons en revue ses propriétés de distributivité, associativité et commutativité.