Calcul d'intégrales : exemples
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Calcul d'intégrales : exemples
Après une brève réflexion sur la notion de grandeur infinitésimale, nous passons en revue trois exemples de calculs d'intégrales appliqués à trois domaines distincts des sciences. Le premier concerne le calcul d'une distance parcourue au cours d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré (la pomme de Newton qui tombe dans le champ gravitationnel). Cette problématique a été choisie pour sa simplicité (elle peut être abordée sans le calcul intégral), de façon à faciliter la compréhension de la technique de calcul. Le deuxième exemple est choisi dans le domaine de la géométrie. Il s'agit de calculer l'aire d'une surface de forme parabolique. Le dernier exemple consiste à faire le calcul de l'énergie libérée lors de la répulsion de deux protons initialement à proximité l'un de l'autre. Il s'agit donc de faire le calcul de l'intégrale du travail de la force électrique. Le résultat obtenu permet de comprendre l'origine de l'énorme quantité d'énergie libérée dans l'explosion d'une bombe atomique.
3 commentaires
benoit wagon
bien expliqué mais pourquoi 20*20*3.14/2=628 et pas 533 ??????? que choisir
12.02.2018 à 16:36
benoit wagon
je pensais que la surface d'un demi cercle était pi*r*r/2 dans l'exemple 3.14*20*20/2=628 et pas 533 comme avec l'integrale je ne comprend pas qu'elle résultat et le bon pouvez vous m'expliqué
merci
16.02.2018 à 17:11
Olivier Decroly
@benoit wagon - Attention, il ne s'agit pas d'un demi cercle mais d'une parabole (13:45). Pour l'aire du cercle il vaut mieux voir la vidéo suivante : Intégration par changement de variable - l'aire du cercle
05.07.2018 à 12:21
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