Forme polaire des nombres complexes

Un bref rappel de la représentation géométrique des nombres complexes nous conduit à insister sur le parallèle que cette représentation permet d’établir entre les nombres complexes et les vecteurs, en particulier, en ce qui concerne la loi d’addition. Une fois ce parallèle clarifié nous introduisons la forme polaire des nombres complexes au travers de la notion de coordonnées polaires : un vecteur représentant une position dans le plan peut être déterminé de façon univoque par l’angle que fait ce vecteur avec l’axe des abscisses et sa norme (distance du point à l’origine des axes). Le nombre complexe est alors exprimé en termes de module et d’argument. Nous discutons ensuite de la conversion entre la forme cartésienne et la forme polaire des nombres complexes. Au travers d’un exemple, nous attirons l’attention de l’élève sur l’indétermination inhérente à la fonction arc-tangente nécessaire à cette conversion.