Infinis dénombrable et indénombrable

Nous reprenons, pour commencer, le paradoxe de Galilée concernant la cardinalité de l’ensemble des entiers naturels et de l’ensemble de leurs carrés. Ceci nous permet d’introduire le critère de bijectivité proposé par Cantor pour établir l’égalité des cardinaux de deux ensembles. Nous montrons ensuite, grâce au procédé de la diagonale de Cantor, qu’il n’est pas possible d’établir une bijection entre l’ensemble des entiers naturels et l’ensemble des nombres réels. Ceci nous conduit à introduire le concept d’indénombrabilité des réels. La puissance du continu est brièvement présentée comme étant le cardinal de l’ensemble des réels.