La tangente

Nous introduisons le concept trigonométrique de tangente sur la base de la technique, bien connue depuis l’antiquité, permettant de mesurer la hauteur d’une construction sur base de la connaissance de la longueur de son ombre et de l’angle d’inclinaison des rayons du soleil, La résolution du problème est abordée à l’aide des notions de sinus et cosinus de façon à ce que la réponse au problème fasse apparaître le rapport entre le sinus et le cosinus de l’angle d’inclinaison des rayons du soleil. Nous définissons alors ce rapport comme la tangente de cet angle. À l’aide du théorème de Thalès, nous menons une réflexion qui nous conduit à la conclusion que la tangente de l’angle d’un triangle rectangle n’est autre que le rapport entre le côté opposé à cet angle et le côté adjacent à cet angle.

Pour éviter la confusion entre les concepts très proches de tangente et de sinus, nous introduisons le moyen mnémotechnique que constitue le nom « SOHCAHTOA » qui fait la synthèse de l’interprétation géométrique des sinus, cosinus et tangente dans un triangle rectangle.  

Nous terminons la leçon par une illustration de la tangente à un problème de dérive affectant un avion se déplaçant dans des conditions de fort vent transversal.