Le gradient, la dérivée directionnelle

Après une brève introduction articulée sur son intérêt pratique, la notion mathématique de gradient est introduite de façon progressive à l’aide d’un problème d’optimisation. Ce problème consiste à optimiser l’augmentation de la surface d’un rectangle à partir de modifications simultanées de sa largeur et de sa hauteur. La résolution de ce problème conduit naturellement à la notion de gradient et de dérivée directionnelle pour laquelle la connaissance de la notion de produit scalaire est nécessaire. Le concept de dérivée partielle est, en revanche, expliqué en détail, il n’est donc pas nécessaire de le connaître avant de visionner cette séquence. Nos explications s’articulent autour du calcul de la différentielle totale en termes de somme des différentielles partielles.