Dérivée d'un produit de fonctions

Sur base de la définition de la dérivée vue comme un rapport de différentielles, on montre que la dérivée d’un produit de deux fonctions est donnée par une simple formule impliquant les dérivées des deux fonctions. La formule est généralisée au produit d’un nombre quelconque de fonctions. Une application de la formule résultante au cas de fonctions identiques, permet de déduire l’expression de la dérivée d’une fonction élevée à un exposant entier. Cette dernière formule appliquée à la fonction identité permet de calculer l’expression de la dérivée de tout monôme d’une variable (xⁿ).