Dérivée d’une somme de fonctions
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Dérivée d’une somme de fonctions
Sur base de la définition de la dérivée vue comme un rapport de différentielles, cette séquence montre que la dérivée d’une somme de deux fonctions est donnée par la somme des dérivées des deux fonctions considérées individuellement. Une généralisation à la somme d’un nombre quelconque de fonctions est proposée, ce qui conduit au cas particulier de la dérivée d’une fonction multipliée par un facteur constant. Le développement est illustré avec un problème de mécanique élémentaire (calcul de la vitesse d’un ballon lancé à la verticale). L’enjeu de cette séquence est de faire prendre conscience (sans le dire explicitement) de la nature linéaire de l’opération de dérivation.
2 commentaires
michel salinier
à partir de 15:09, je crois qu'il y a erreur : la pente devient positive (la vitesse augmente) et le graphe est faux : à partir de zéro, la droite "rebondit" et la vitesse atteint son maximum au moment où la balle atteint le sol (=v0 si le sol est plat...)
17.04.2025 à 13:39
michel salinier
Je me suis trompé : c'est que la vitesse augmente, mais négativement. Son minimum est -v0; son maximum est +v0. Et ça n'a rien à voir avec le sol (j'ai confondu avec la restitution de la quantité de mouvement lors du rebondissement d'une balle!). Excusez!
18.12.2025 à 20:19
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