Le gradient : généralisation à 3 dimensions

Nous reprenons, pour les fonctions de trois variables, la procédure qui nous avait amenés à la notion de gradient et de dérivée directionnelle dans le cadre des fonctions de deux variables. La généralisation se fait en établissant point par point un parallèle avec les développements qui avaient été faits à deux dimensions. Le calcul conduit au constat que l’expression mathématique de la dérivée directionnelle en termes de gradient ne dépend pas du nombre de variables de la fonction. Seule l’interprétation graphique est modifiée en passant du cercle à la sphère pour la visualisation de la dérivée directionnelle dans une direction donnée.