Le calcul matriciel : 1. L’addition

Sur base de la règle de multiplication d’une matrice par un scalaire, nous introduisons la loi d’addition matricielle. Nous illustrons notre propos dans le contexte de la photographie en expliquant qu’un « fondu » entre deux images s’obtient par addition matricielle. Après avoir présenté la règle de calcul correspondant à l’addition de 2 matrices, nous présentons les notions de matrice opposée et de matrice nulle, ce qui nous permet de définir l’opération de soustraction matricielle. Nous démontrons ensuite la propriété de distributivité de la multiplication par un scalaire par rapport à la loi d’addition. La démonstration est faite, pour commencer, sur des matrices 2x2 et, dans un deuxième temps, nous introduisons la notation compacte standard des matrices (c.-à-d., A=(a_ij), pour i = 1,2… m, et j = 1,2… n) afin d’en obtenir une généralisation. Nous terminons pas les démonstrations générales des propriétés d’associativité et de commutativité de l’addition matricielle. Un des objectifs de cette séquence est de familiariser l’élève avec la notation compacte standard.