Le calcul matriciel : 4. La matrice identité

Sur base de la formule de l’inverse d’une matrice carrée d’ordre (2x2) obtenue dans la séquence introductive, nous montrons que le produit d’une matrice avec son inverse donne une matrice dont les éléments de la diagonale principale sont égaux à un et dont les éléments de l’autre diagonale sont nulle. Nous identifions cette matrice comme étant l’élément neutre de l’opération de multiplication matricielle, raison pour laquelle elle s’appelle la matrice identité (2x2), notée I ou I₂. A l’aide de la formule indicielle du produit de deux matrices de dimensions quelconques, nous généralisons le concept de matrice identité à des matrices d’ordre (nxn). Une simple discussion à propos de la contrainte existant sur les ordres des matrices au sein d’un produit (nombre de colonnes de la première matrice égal au nombre de ligne de la seconde matrice), nous permet de démontrer que la matrice identité ne peut être qu’une matrice carrée.